2015年高考数学上海--文21<-->2015年高考数学上海--文23
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。
已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为。
（1）设，。用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；
（2）设：，，，求的值；
（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变。
（1）直线：，，则面积；
（2）由，可得，，所以有，解得，或。
（3）设直线：；：；。直线与椭圆方程联立解得，，，由题意有恒成立，将，，代入得，，因为方程恒成立，所以只能是，解得，。综上所述，，。
本题主要考查曲线与圆锥曲线。
（1）利用、的坐标写出的方程，并求出点到直线的距离，则；
（2）联立直线与椭圆方程，得到，然后再把代入的表达式，整理化简即可求得的值；
（3）设直线：，：，联立直线与椭圆的方程，直线与椭圆的方程，并结合以及面积保持不变的性质，化简整理即可求出的值。
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