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    2015年高考数学北京--理1(2015北京卷单选题)复数(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第1题【题情】本题共被作答19534次,正确率为87.82%,易错项为C【解析】本题主要考查复数的四则运算。
    原式。故【答案详解】
    2015年高考数学北京--理2(2015北京卷单选题)若,满足,则的最大值为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第2题【题情】本题共被作答9484次,正确率为52.50%,易错项为C【解析】本题主要考查线性规划。根【答案详解】
    2015年高考数学北京--理3(2015北京卷单选题)执行如图所示的程序框图,输出的结果为(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第3题【题情】本题共被作答3667次,正确率为74.61%,易错项为C【解析】本题主要【答案详解】
    2015年高考数学北京--理4(2015北京卷单选题)设、是两个不同的平面,是直线且,“”是“”的(  )。【A】充分而不必要条件【B】必要而不充分条件【C】充分必要条件【D】既不充分也不必要条件【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数【答案详解】
    2015年高考数学北京--理5(2015北京卷单选题)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第5题【题情】本题共被作答4180次,正确率为58.16%,易错项为B【解析【答案详解】
    2015年高考数学北京--理6(2015北京卷单选题)设是等差数列,下列结论中正确的是(  )。【A】若,则【B】若,则【C】若,则【D】若,则【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第6题【题情】本题共被作答12069次,正确率为61.65%,易错项为D【解【答案详解】
    2015年高考数学北京--理7(2015北京卷单选题)如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是(  )。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第7题【题情】本题共被作答7235次,正确率为46.29%,易错项为B【解析】本题主【答案详解】
    2015年高考数学北京--理8(2015北京卷单选题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升汽油行驶的里程。下图描述了甲、乙、丙辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述中正确的是(  )。【A】消耗升汽油,乙车最多可行驶千米【B】以相同的速度行驶相【答案详解】
    2015年高考数学北京--理9(2015北京卷其他)在的展开式中,的系数为     。(用数字作答)【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第9题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。二项式通项为,故的系数为。故本题正确答案为。【考点【答案详解】
    2015年高考数学北京--理10(2015北京卷其他)已知双曲线()的一条渐近线为,则     。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第10题【答案】
    【解析】本题主要考查圆锥曲线。因为双曲线的渐近线方程为,且,则,解得。故本题正确答案为【答案详解】
    2015年高考数学北京--理11(2015北京卷其他)在极坐标系中,点到直线的距离为     。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第11题【答案】【解析】本题主要考查极坐标。首先将点和直线方程都换成直角坐标:,所以;。再根据点到直线【答案详解】
    2015年高考数学北京--理12(2015北京卷其他)在中,,,,则     。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第12题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理。已知在三角形中,由正弦定理有,所以,再根据余弦定理,有,然后将、、的值代【答案详解】
    2015年高考数学北京--理13(2015北京卷其他)在中,点,满足,,若,则     ,     。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第13题【答案】;【解析】本题主要考查平面向量的线性运算。根据题意可知点为线段上靠近点的一个三等分点,点为【答案详解】
    2015年高考数学北京--理14(2015北京卷其他)设函数。①若,则的最小值为     ;②若恰有个零点,则实数的取值范围是     。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第14题【答案】;或【解析】本题主要考查函数的概念与性质。【答案详解】
    2015年高考数学北京--理15(2015北京卷计算题)(本小题满分13分)已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最小值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第15题【答案】(1)因为,所以最小正周期。(2)因为,所以,当,即时,取得最小值,所以在区【答案详解】
    2015年高考数学北京--理16(2015北京卷计算题)(本小题满分13分)、两组各有位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:组:,,,,,,;组:,,,,,,。假设所有病人的康复时间相互独立,从、两组随机各选人,组选出的人记为甲,组选出的人记为乙。(Ⅰ)求甲的康复时间不少于【答案详解】
    2015年高考数学北京--理17(2015北京卷计算题)如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,,,,,为的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)若平面,求的值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第17题【答案】(1)因为是等边三角形,为的中点,所以,又【答案详解】
    2015年高考数学北京--理18(2015北京卷计算题)(本小题满分13分)已知函数。(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求证:当时,;(Ⅲ)设实数使得,对恒成立,求的最大值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第18题【答案】(1)因为,所以,当时,,由,得,则,所以在【答案详解】
    2015年高考数学北京--理19(2015北京卷计算题)(本小题满分14分)已知椭圆()的离心率为,点和点()都在椭圆上,直线交轴于点。(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用,表示);(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点。问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点坐标;若不存在,说明理【答案详解】
    2015年高考数学北京--理20(2015北京卷计算题)(本小题满分13分)已知数列满足:,且(,)。记集合。(Ⅰ)若,写出集合所有元素;(Ⅱ)若集合存在一个元素是的倍数,证明:的所有元素都是的倍数;(Ⅲ)求集合的元素个数的最大值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试(北【答案详解】
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