2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第22题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第24题
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线。
（Ⅰ）写出的参数方程。
（Ⅱ）设直线：与的交点为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程。
解：（Ⅰ）设为圆上的点，在已知变换下变为上点，依题意，得，由得，即曲线的方程为，故的参数方程为（为参数）。
（Ⅱ）由，解得，或。不妨设，，则线段的中点坐标为，所求直线斜率为，于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得，即。
本题主要考查坐标系与参数方程。
（1）纵坐标变为原来的倍，则自变量变为原来的倍，故可得参数的参数方程。
（2）联立直线与曲线，得到两交点的坐标，故得到中点坐标和所求直线的斜率，故可得到其直角坐标方程，对其进行极坐标的转化即可。
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