2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第21题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第23题
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为。
（Ⅰ）求证：为圆的直径；
（Ⅱ）若，求证：。
解：（Ⅰ）因为，所以。由于为切线，故，又由于，故，所以，从而。由于，所以，于是，故是直径。
（Ⅱ）连接，。由于是直径，故，在与中，，，从而全等于，于是。又因为，所以，故，由于，所以，为直角，于是为直径，由（Ⅰ）得。
本题主要考查圆的性质。
（1）根据斜切角等于圆周角的性质，得到，则是直径，得证；
（2）根据三角形全等的判定性质得到全等于，与（1）中结论联立即可得到结论。
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