2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）： 理数第20题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）： 理数第22题
（本小题满分13分）
如图，已知双曲线的右焦点为，点，分别在的两条渐近线上，轴，，（为坐标原点）。
（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值。
（1）设，因为，所以。直线方程为，直线的方程为，解得。又直线的方程为，则，。又因为，所以，解得，故双曲线的方程为。
（2）由（1）知，则直线的方程为：，即。因为直线的方程为，所以直线与的交点；直线与直线的交点为。则，因为是上一点，则，代入上式得，所求定值为。
本题主要考查双曲线及其性质。
（1）利用已知条件即可知道，然后在求出，即可求得双曲线的方程；
（2）写出各个直线方程，联立求出交点坐标，即可求解。
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