2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）： 理数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）： 理数第21题
（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，为矩形，平面平面。
（1）求证：；
（2）若，，，问为何值时，四棱锥的体积最大？并且求此时平面与平面夹角的余弦值。
（1）证明：为矩形，故。又平面平面，平面平面，所以平面，故。
（2）解：过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为，连接，故平面，平面，。在中，，，。设，则，故四棱锥的体积为。因为，故当，即时，四棱锥的体积最大。
此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为，，，，。故，，。设平面的法向量，则由，得，解得，，。同理可求出平面的法向量，从而平面与平面夹角的余弦值为。
本题主要考查点线面之间的位置关系。
（1）利用垂直于平面则垂直于平面内任意一条直线即可证明；
（2）用向量法根据题设条件可以很快求解。
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