2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）： 理数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）： 理数第20题
（本小题满分12分）
已知函数。
（1）当时，求的极值；
（2）若在区间上单调递增，求的取值范围。
（1）当时，，由得或。当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减，故在取极小值，在取极大值。
（2），因为当时，，依题意当时，有，从而。所以的取值范围为。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出函数的单调性，即可求出其极值；
（2）利用函数在上单调增，可得出其导函数在上大于零恒成立，从而可求出的取值范围。
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