2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题

（Ⅰ）如图，因为四边形为矩形，所以，同理。因为，所以，而，因此，由题意知，，故。

（Ⅱ）解法1：如图，过作于，连结。由（Ⅰ）知，，所以，于是。又因为四棱柱的所有棱长都相等，所以四边形是菱形。因此，从而，所以，于是，进而，故是二面角，的平面角。不妨设，因为，所以，，，在中，易知，而，于是，故，即二面角的余弦值为。

解法2：因为四棱柱的所有棱长相等，所以四边形是菱形，因此，又，从而，，两两垂直。如下图，以为原点，，，，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，不妨设，因为，所以，，于是相关个点的坐标为：，，。易知，是平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，则，即，取，则，，所以，设二面角的大小为，易知为锐角，于是，故二面角的余弦值为。