2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：理数第21题
（本小题满分10分）
已知数列满足，，。
（Ⅰ）若是递增数列，且，，成等差数列，求的值；
（Ⅱ）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式。
（1）因为是递增数列，所以。而，因此，，又，，成等差数列，所以，即，即，解得，。当时，，这与是递增数列矛盾。故。
（2）由于是递增数列，因为，于是①。但，所以 ② 。由①②知，，因此③。因为是递减数列，同理可得，故④。由③④即知，。于是。故数列的通项公式为。
本题主要考查数列。
（1）利用已知条件及等差数列的性质即可求解；
（2）利用题设条件进行求解即可。
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