2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第18题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第20题
（本小题满分13分）
如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为。点，，，分别是棱，，，上共面的四点，，。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求四边形的面积。
（Ⅰ）因为平面，平面，且平面平面，所以。同理可证，因此。
（Ⅱ）
连接，交于点，交于点，连接，。因为，是的中点，所以，同理可得。又，且，都在底面内，所以底面。又因为平面平面，且平面，所以平面。因为平面平面，所以，且底面，从而。所以是梯形的高。由，得，从而，即为的中点。再由得，即是的中点，且。由已知可得，，所以。故四边形的面积。
本题主要考查线面关系的判定和多边形面积。
（1）根据线面平行的性质得到，，故成立；
（2）根据线面关系和边角关系得到所要求的四边形的各边的长，根据（1）中的结论即可得到四边形的面积。
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