2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第19题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第21题
（本小题满分13分）
设函数，其中。
（Ⅰ）讨论在其定义域上的单调性；
（Ⅱ）当时，求取得最大值和最小值时的的值。
（Ⅰ）的定义域为，。令，得，，，所以。当或时，；当时，。故在和内单调递减，在内单调递增。
（Ⅱ）因为，所以，。
（ⅰ）当时，。由（Ⅰ）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值。
（ⅱ）当时，。由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，因此在处取得最大值。
又，，所以
当时，在处取得最小值；
当时，在和处同时取得最小值；
当 时，在处取得最小值。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出，在定义域上讨论其正负性即可得其单调性；
（2）根据（1）中结论再对的范围进行分类讨论，分别得出在的不同范围上的最小值和最小值对应的的值。
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