91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2014 > 2014年安徽文数 > 正文 返回 打印

2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第19题

  2016-10-30 09:13:29  

(2014安徽卷计算题)

(本小题满分13分)

如图,四棱柱的底面是边长为的正方形,四条侧棱长均为。点分别是棱上共面的四点,

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若,求四边形的面积。

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第19题
【答案】

(Ⅰ)因为平面平面,且平面平面,所以。同理可证,因此

(Ⅱ)

连接交于点于点,连接。因为的中点,所以,同理可得。又,且都在底面内,所以底面。又因为平面平面,且平面,所以平面。因为平面平面,所以,且底面,从而。所以是梯形的高。由,从而,即的中点。再由,即的中点,且。由已知可得,所以。故四边形的面积

【解析】

本题主要考查线面关系的判定和多边形面积。

(1)根据线面平行的性质得到,故成立;

(2)根据线面关系和边角关系得到所要求的四边形的各边的长,根据(1)中的结论即可得到四边形的面积。

【考点】
点、直线、平面的位置关系
【标签】
直接法


http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2014/2014ahw/29450.html