2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第21题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第23题
（本题满分10分）
选修4-1；几何证明选讲
如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆与点，垂直交圆于点。
（1）证明：；
（2）设圆的半径为，，延长交与点，求外接圆的半径。
（Ⅰ）如图：
连结，交于点，由弦切角定理得，，而，故，，
又因为，所以为直径，由勾股定理可得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，故是的中垂线，所以，
设中点为，连结，则，从而，
所以，故的外接圆的半径等于。
本题主要考查圆和三角形。
（Ⅰ）由弦切角定理及是角平分线得，所以，又，则，由勾股定理即可证明。
（Ⅱ）根据第一问的结论得到是的中垂线，则，，故，，故是直角三角形，外接圆半径为斜边的一半，为。
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