2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第20题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第22题
（本题满分12分）
已知函数，。若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线：
（Ⅰ）求，，，的值；
（Ⅱ）若时，，求的取值范围。
（Ⅰ）由已知得，，，
而，故，
从而；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设函数，则，
由题设可得，即，
令，得，
（i） 若，则，从而当时，；当时，。即在单调递减，在单调递增。故在的最小值为。而。故当时，，即恒成立。
（ii） 若，则。从而当时，，即在单调递增。而，故当时，，即恒成立。
（iii） 若，则。从而当时，不可能恒成立。
综上，的取值范围是。
本题主要考查函数求导的应用和函数的单调性。
（Ⅰ）将点代入函数和，分别对函数和求导得和，代入点得和，由以上条件得出四个方程，联立即可解得四个未知数。
（Ⅱ）构造函数，对其求导分析该函数的单调性，求得在的最小值，而，从而推得的取值范围。
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