2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第20题<-->返回列表
（本小题满分14分）
设函数。为常数且。
（1）当时，求；
（2）若满足，但，则称为的二阶有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点；
（3）对于（2）中，，设，，，记的面积为，求在区间上的最大值和最小值。
（1）当时，。
（2）
当时，，解得。 因，故为的二阶周期点；当时，由解得。因，故不是的二阶周期点；当时，由解得。因，故为的二阶周期点。因此，函数有且仅有两个为的二阶周期点，且，。
（3）由（2）得，则，。令， 因，则在区间上的最小值为，。故对于任意，，则在区间上单调递增，故在区间上的最小值为，最大值为。
本题主要考查函数的推导和计算，并且利用导数求最值。
（1）根据值推导出值并迭代计算。
（2）先求出的方程式，再根据，分三种情况求出的值。
（3）根据，，三点坐标求出的值，再利用导数求出的最值。
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