2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：文数第21题
（本小题满分13分）
椭圆的离心率，。
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，，，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，证明：为定值。
（1）因为，所以，，
代入得，，。
故椭圆的方程为。
（2）因为，不为椭圆的顶点，则直线的方程为，
代入，解得。
直线的方程为：，与联立解得，
由，，三点共线知，解得。
所以的斜率为。
则为定值。
本题主要考查椭圆的相关知识和直线的斜率计算。
（1）根据椭圆基本性质知，结合离心率的定义可求出，，的值；
（2）根据坐标，联立，方程可求出点坐标，由，，三点共线可求出坐标，最后根据斜率定义，将坐标代入中，化简即可得证。
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