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2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷):文数第21题

  2016-10-30 08:47:04  

(2013江西卷计算题)

(本小题满分14分)

设函数为常数且

(1)当时,求

(2)若满足,但,则称的二阶有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点

(3)对于(2)中,设,记的面积为,求在区间上的最大值和最小值。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷):文数第21题
【答案】

(1)当时,

(2)

时,,解得。 因,故的二阶周期点;当时,由解得。因,故不是的二阶周期点;当时,由解得。因,故的二阶周期点。因此,函数有且仅有两个为的二阶周期点,且

(3)由(2)得。令, 因,则在区间上的最小值为。故对于任意在区间上单调递增,故在区间上的最小值为,最大值为

【解析】

本题主要考查函数的推导和计算,并且利用导数求最值。

(1)根据值推导出值并迭代计算。

(2)先求出的方程式,再根据分三种情况求出的值。

(3)根据三点坐标求出的值,再利用导数求出的最值。

【考点】
合情推理与演绎推理函数导数在研究函数中的应用
【标签】
分类讨论法函数与方程的思想综合与分析法


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