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2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):理数第23题

(2012辽宁卷计算题)

(本小题满分10分)

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆,圆

(1)在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆 的交点坐标。(用极坐标表示)

(2)求圆与圆的公共弦的参数方程。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):理数第23题
【答案】

(1)圆的极坐标方程为,圆的极坐标方程为

,故圆与圆交点的坐标为

(注:极坐标系下点的表示不唯一)

(2)由,得圆与圆交点的直角坐标为

故圆与圆的公共弦的参数方程为

(或参数方程写成

【解析】

本题主要考查极坐标和参数方程的应用。

(1)利用极坐标变换公式,即可求出极坐标方程,方程联立即可求出交点坐标。

(2)求出交点在直角坐标系下的坐标,易发现倾斜角为直角,利用参数方程的定义求解即可。由于是线段而非直线,注意标上参数的取值范围。

【考点】
坐标系参数方程
【标签】
定义法直接法
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