2012年江西理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第1题(2012江西卷单选题)若集合，，则集合中的元素的个数为（）。A5B4C3D2【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第1题【题情】本题共被作答26498次，正确率为71.70%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的基本概念【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第2题(2012江西卷单选题)下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第2题【题情】本题共被作答5911次，正确率为54.61%，易错项为B【解析】本题主要【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第3题(2012江西卷单选题)若函数，则（）。【A】【B】【C】1【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第3题【题情】本题共被作答14919次，正确率为86.39%，易错项为C【解析】本题主要考察函数值的计算。，，，。故本【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第4题(2012江西卷单选题)若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第4题【题情】本题共被作答7150次，正确率为58.03%，易错项为B【解析】本题主要考查二次方程的解法和三角恒等变【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第5题(2012江西卷单选题)下列命题中，假命题为（）。【A】存在四边相等的四边形不是正方形【B】，为实数的充分必要条件是互为共轭复数【C】若，且，则至少有一个大于1【D】对于任意，都是偶数【出处】2012年普通高等学校招生全国统一【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第6题(2012江西卷单选题)观察下列各式：，，，，，，则（）。A28B76C123D199【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第6题【题情】本题共被作答11177次，正确率为67.65%，易错项为B【解析】本题主要考查数列的性质与计算。将等【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第7题(2012江西卷单选题)在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则（）。A2B4C5D10【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第7题【题情】本题共被作答3337次，正确率为37.97%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第8题(2012江西卷单选题)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第9题(2012江西卷单选题)样本的平均数为，样本的平均数为，，若样本）的平均数，其中，则的大小关系为（）。【A】【B】【C】【D】不能确定【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第9题【题情】本题共被作答7857次，正确【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第10题(2012江西卷单选题)如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记，截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为（）。AABBCCDD【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第11题(2012江西卷其他)计算定积分______。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查定积分的基本运算。由题得。故本题正确答案为。【考点】定积分与微积分基本定理【标签【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第12题(2012江西卷其他)设数列，都是等差数列，若，，则______。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第12题【答案】35【解析】本题主要考查等差数列中等差中项的性质。该题中有，，则。故本题正确答案为35。【考点】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第13题(2012江西卷其他)椭圆的左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、。若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为______。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查椭圆的离心率求解【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第14题(2012江西卷其他)下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第14题【答案】3【解析】本题主要考查对流程图的理解以及逻辑推断能力。根据流程图可【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第15题(2012江西卷其他)（坐标系与参数方程选做题）曲线的直角坐标方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第15题【答案】【解析】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第16题(2012江西卷其他)（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查绝对值不等式。，即数轴上的点到坐标为和的和不大于3。于是【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第17题(2012江西卷计算题)（本题满分12分）已知数列的前项和（其中），且的最大值为。（1）确定常数，并求；（2）求数列的前项和。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第17题【答案】（1）当，时，取最大值，即，故，因此，从而），又，所以。（2）因为，则【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第18题(2012江西卷计算题)（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，。已知，。（1）求证：；（2）若，求的面积。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第18题【答案】（1）由，应用正弦定理，得，整理得，即，由于，从而。（2）由（1）知，又，因此，，由，，得，，所以的【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第19题(2012江西卷计算题)（本题满分12分）如图，从，，，，，，这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积）。（1）求的概率；（2）求的分布列【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第20题(2012江西卷计算题)（本题满分12分）在三棱柱中，已知，，点在底面的投影是线段的中点。（1）证明在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求平面与平面夹角的余弦值。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第20题【答【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第21题(2012江西卷计算题)（本题满分13分）已知三点，，，曲线上任意一点满足。（1）求曲线的方程；（2）动点()在曲线上，曲线在点处的切线为。问：是否存在定点，使得与，都相交，交点分别为，，且与的面积之比是常数？若存在，求的值。若不存在，说明理由。【出处【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第22题(2012江西卷计算题)（本小题满分14分）若函数满足（1），；（2）对任意，有；（3）在上单调递减。则称为补函数。已知函数。（1）判函数是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得，称是函数的中介元。记时的中介元为，且，若对任意的，都有，求的取值范围；（3）当，时【答案详解】

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