2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：文数第20题
（本小题满分12分）
某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱。
（1）证明：直线平面；
（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知，，，（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为元，需加工处理费多少元？
（Ⅰ）由四棱柱的侧面是全等的矩形可知：。
因为，所以平面。
连结，因为平面，所以。
由底面是正方形可知：。
根据棱台的定义可知与共面。又已知平面平面，且平面平面。
平面平面，所以。
由可得：。
又因为，所以平面。
（Ⅱ）因为四棱柱的底面是正方形，侧面是全等的矩形，
所以
又因为四棱台的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以
故该实心零部件的表面积为故所需加工处理费为（元）。
本题主要考查空间内直线与平面的位置关系和棱柱、棱台的表面积计算。
（1）因为且，所以只需证明即可。由长方体侧棱垂直底面可得：平面。故。
（2）根据题设中的数据先计算出零件表面积，即可计算出加工费。
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