2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第19题
（本题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、、进行围棋比赛，甲对、乙对、丙对各一盘。已知甲胜、乙胜、丙胜的概率分别为0.6、0.5、0.5。假设各盘比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望。
（Ⅰ）记甲对、乙对、丙对各一盘中甲胜、乙胜、丙胜分别为事件、、，则甲不胜、乙不胜、丙不胜分别为事件， 根据各盘比赛结果相互独立可得红队至少两名队员获胜的概率为：
（Ⅱ）依题意可知，
；
。
故的分布列为：
故。
本题主要考查概率、分布列以及数学期望的计算。
（Ⅰ）本题首先应该列举出红队至少两名队员获胜的所有事件，进而根据题目中给出的概率分别算出对应事件的概率，最后再算出红队至少两名队员获胜的总概率。
（Ⅱ）红队胜出的总盘数共有获胜0、1、2、3四种情况。再分别算出对应事件的概率列出分布列，算出数学期望即可。
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