2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）：理数第20题
（本题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， ， ，，，，。
（Ⅰ）若是线段的中点，求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的大小。
（Ⅰ），，可知延长交于点，而，，
则，即，
于是三线共点，，若是线段的中点，而，
则，四边形为平行四边形，则，又，
所以；
（Ⅱ）由，作，则，
作，连接，则，于是为二面角的平面角。
若，设，则，，，为的中点，，，，
在中，，则，即二面角的大小为。
本题主要考查立体几何中证明线面平行与二面角的计算。
（Ⅰ）本题需要根据题目中的平行关系，证出与平面内的一条直线平行，再根据“如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行”的判定定理，证出欲证结论。
（Ⅱ）本题可以采用建系法来做。由于棱三条直线两两平行，故宜将点作为原点，以分别为轴建立平面直角坐标系，得出平面与平面的法向量,再根据，便可得出该二面角的余弦值，进而得出该二面角的大小。另外，本题也可采取几何法来做。先通过几何法找出二面角的平面角，然后再做出证明，进而根据线线之间的长度关系，便可得出此平面角的大小，进而得出结论。
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