2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第22题
（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点，在轴上，椭圆的短轴为，且，的离心率都为，直线，与交于两点，与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为，，，。
（1）设，求与的比值；
（2）当变化时，是否存在直线，使得，并说明理由。
（1）因为，的离心率相同，故依题意可设，。
设直线，分别与，的方程联立，求得。
当时，，分别用表示，的纵坐标，可知。
（2）时的不符合题意.时，当且仅当的斜率与的斜率相等，即，解得。
因为，又，所以，解得。
所以当时，不存在直线，使得；
当时，存在直线使得。
本题主要考查椭圆知识的综合应用以及直线平行的判定。
（1）根据对称性可知，，设出两椭圆和直线的方程，联立方程求得的纵坐标，进而求得和的比值。
（2）假设存在，设方程为。根据建立等式，可求得，再根据约束条件建立不等式，解得离心率的范围，从而可根据的值进行判断。
全网搜索"2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第21题"相关
