2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第21题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第23题
（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且。
（1）证明：；
（2）延长到，延长到，使得，证明：，，，四点共圆。
（1）因为，所以。
因为，，，四点在同一圆上，所以。故，所以。
（2）由（1）知，，因为，故，从而。
连结，，则，故。
又，，所以。
所以。故，，，四点共圆。
本题主要考查圆的性质。
（1）欲证明，只需证明。由知，故只需证明。利用圆内接四边形的性质外角等于内对角证明即可。
（2）欲证明只需证明在四边形中，。由于，可知，故只需证明。利用相似三角形即可证明。
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