2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：文数第21题
（本小题满分12分）
设函数，曲线过，且在点处的切斜线率为2。
（1）求，的值；
（2）证明：。
（1）。由已知条件得，即，解得。
（2）的定义域为，由（1）知。
设，则。
当时，；当时，。
而，故当时，，即。
本题主要考查函数、导数以及等价转化的思想。
（1）根据建立关于的方程组，求解方程组即可。
（2）令，对求导，判断其单调性，结合特殊点的函数值，得到的范围，进而可证明原不等式。
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