2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点，在轴上，椭圆的短轴为，且，的离心率都为，直线，与交于两点，与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为，，，。
（1）设，求与的比值；
（2）当变化时，是否存在直线，使得，并说明理由。
（1）因为，的离心率相同，故依题意可设。
设直线，分别与，的方程联立，求得。
当时，，分别用，表表示，的纵坐标，可知。
（2）时的不符合题意。时，当且仅当的斜率与的斜率相等，即。
解得，
因为，又，所以，解得，
所以当时，不存在直线，使得；
当时，存在直线使得。
本题主要考查椭圆的性质。
（1）分别用，表示，的纵坐标，由及椭圆性质可得与的比值；
（2）分为和两种情况讨论。在下假设存在，由已知条件求出满足条件的离心率的范围。
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