2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第20题
（本小题满分12分）
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中，随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙。
（1）假设，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为，求的分布列和数学期望；
（2）试验时每大块地分成小块，即，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数。
（1）可能的取值为，，，，，且
即的分布列为
的数学期望为
。
（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
，
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙。
本题主要考查随机变量的分布列和数学期望。
（1）可能的取值为，，，，，依次求出相应概率得到分布列，由分布列计算出数学期望；
（2）由公式计算出样本平均数和样本方差，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙。
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