2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，平面，，。
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值。
如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系。
（1）依题意有，，。
则，，，所以，，即，，故平面。又平面，所以平面平面。
（2）依题意有，，。
设是平面的法向量，则，即。因此可取。
设是平面的法向量，则，可取。
所以，故二面角的余弦值为。
本题主要考查立体几何面面垂直、二面角平面角的求法。
（1）证明面面垂直，证明其中一面过另一面的垂线即可。采用建系法，即证明一面中的向量与另一面中两不共线的向量分别垂直。
（2）设是平面的法向量，是平面的法向量，则与成角余弦值的绝对值与二面角的余弦值相等。
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