2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第20题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第22题
（本题满分13分）
是上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为。
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值。
（1）点在双曲线上，有，
由题意又有，可得，则。
（2）联立得。设，则有
设，由，即。
又为双曲线上一点，即，有。
化简得
又在双曲线上，所以。
由式又有，
得，解出或。
本题考查圆锥曲线及曲线与方程。
（1）利用已知的两直线斜率之积为可得双曲线参数的数量关系，从而可得离心率。
（2）设出直线方程并与双曲线联立，两根即为，两点的坐标，利用可得点坐标与，的关系，将用，两点坐标表示的点坐标代入双曲线方程，可得关于的一元二次方程，解出即可。
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