2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第19题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）：理数第21题
（本题满分12分）
设。
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值。
（1）由，
当时，的最大值为，令，得，
所以，当时，在上存在单调递增区间。
（2）令，得两根，。
所以在上单调递减，在上单调递增。
当时，有，所以在上的最大值为。
又，即。
所以在上的最小值为，
得，，从而在上的最大值为。
本题考查函数的求导，单调区间和最值问题。
（1）先根据的表达式求导得，根据题目已知的在存在单调递增区间求得满足题意的的范围。
（2）根据第一问求得的导函数，令，得到极值点。再考虑在被极值点划开的几个区间内的单调性，由单调性求得函数在区间上的最值。
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