2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第19题
（本小题满分13分）
如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点。
（1） 证明：四点共面；
（2）设为中点，延长到，使得，证明：。
（1）因为分别为，中点，所以，连结， 因为直线是由直线平移得到，所以，所以，所以共面。
（2）将延长至使得，连结 所以由平移性质得，，所以。因为，，，所以，所以，所以，所以。因为，，，所以平面，所以，所以，，所以 平面。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系及判定定理。
（1）欲证明四点共面，只需证明。连结，由于分别是的中点，故平移前点（或）在上，所以平移后。又因为，所以，故四点共面。
（2）欲证明，可证明垂直于平面内两条相交直线，即证明。欲证明，可证明垂直于平面，即证明。欲证明，可通过补全平移前的图形，通过几何关系证明。
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