2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第20题
（本题满分13分）
如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，，，，都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线。
（Ⅱ）求棱锥的体积。
（Ⅰ）
设是线段与延长线的交点，由于与都是正三角形，所以，且，。
同理，设是线段与延长线的交点，所以与重合。
在和中，由，和，，可知和分别是和的中点，所以是的中位线，故。
（Ⅱ）由，，，知，而是边长为2的正三角形，故，
所以。
过点作，交于点，由平面 平面知，就是四棱锥的高，且，所以。
本题主要考查直线的平行关系，锥形体积的求解。
（1）欲证明，可先证明是的中位线。可延长交于点补成规则多面体，再证明是的中点即可得证。
本题易错点是容易想当然的认为的延长线交于一点，须给出证明。
（2）（补成规则的四面体体积）＝（大的四面体的体积）－（补的部分的体积），即可间接求得原多面体的体积。
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