2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第19题
（本题满分13分）
设，其中为正实数。
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
对求导得①
（Ⅰ）当，若，则，解得。
综合①可知：
所以是极小值点，是极大值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，则在上不变号，结合①与条件，知在上恒成立，因此，由此结合，知。
本题主要考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系以及二次不等式的求解。
（Ⅰ）对求导得到导函数的表达式，代入具体的值可求得极值点。
（Ⅱ）为单调函数，则恒大于0或恒小于0，得到二次不等式，结合二次函数的性质，求得的范围。
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