2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第16题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）：文数第18题
（本题满分13分）
设直线，，其中实数，满足。
（Ⅰ）证明与相交；
（Ⅱ）证明与的交点在椭圆上。
（Ⅰ）假设与不相交，则与平行，有，代入，得，
此与为实数的事实相矛盾，从而，即与相交；
（Ⅱ）由方程组
解得交点的坐标为，
而
此即表明在椭圆上。
本题主要考查直线与直线的位置关系的判定方法和椭圆的基本概念。
（1）利用反证法，假设和不相交，通过已知条件推导出矛盾，即可证明和相交；
（2）利用分析法可得，欲证明和交点在椭圆上，可先建立方程组求得交点坐标，再把交点代入椭圆方程，证明方程两边相等即可。
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