2004年

解答题

17)(本题满分12分)

  已知数列的前n项和为

      )求

  ()求证数列是等比数列。

解答

18)(本题满分12分)

ΔABC中,角ABC所对的边分别为abc,且

     )求的值;

)若,求bc的最大值。

解答

19)(本题满分12分)

如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,

 AB=AF=1M是线段EF的中点。

)求证AM平面BDE

)求证AM平面BDF

)求二面角A—DF—B的大小;

 解答                          D

20)(本题满分12分)

某地区有5个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择

某一天停电(选哪一天是等可能的)。假定工厂之间的选择互不影响。

    )求5个工厂均选择星期日停电的概率;

 ()求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。

解答

21)(本题满分12分)

已知a为实数,

)求导数

)若,求[--22] 上的最大值和最小值;

)若在(--∞--2][2+∞)上都是递增的,求a的取值范围。

解答

22)(本题满分14分)

解:已知双曲线的中心在原点,右顶点为A10)点PQ在双

曲线的右支上,支Mm,0)到直线AP的距离为1

)若直线AP的斜率为k,且,求实数m

  取值范围;

)当时,ΔAPQ的内心恰好是点M,求此双曲

线的方程。

 解答

 

2005年

解答题

15.已知函数 

   (Ⅰ) 求的值;

   (Ⅱ) 设∈(0,),,求sin的值.

解答

16.已知实数成等差数列,成等比数列,且,求

解答

17.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是

从B中摸出一个红球的概率为p.

(Ⅰ) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸5次

(i)恰好有3摸到红球的概率;(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率.

(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为,将A、B中的球装在一起后,从中摸

出一个红球的概率是,求p的值.

 

解答

18.如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA,点O、D分别是AC、

   PC的中点,OP⊥底面ABC.

   (Ⅰ)求证∥平面

   (Ⅱ) 求直线与平面PBC所成角的大小;

 

 

解答

19.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴A1A2的长为4,

左准线与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.

   (Ⅰ)求椭圆的方程;

   (Ⅱ)若点P在直线上运动,求∠F1PF2的最大值.

  

    解答

20.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2=2x.

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.

(Ⅲ)若上是增函数,求实数的取值范围

解答

2006

解答题

(17)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,ADBC,∠BAD=90°,

PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BCMN分别为PCPB的中点.

    ()求证:PBDM

    ()BD与平面ADMN所成的角.

 

 

 

解答

(18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;

乙袋装有2个红球,n个白球.现从甲、乙两袋中各任取2个球.

    ()n=3,求取到的4个球全是红球的概率;

    ()若取到的4个球中至少有2个红球的概率为,求n

解答

(19)如图,椭圆 (ab0)与过点A(20)B(01)的直线有

且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=

    ()求椭圆方程;

    ()FlF2分别为椭圆的左、右焦点,求证:|AT|2=|AF1|·|AF2|

解答

(20)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0f(0)f(1)0,求证:

    ()方程f(x)=0有实根;

    ()-2-1

    ()x1x2是方程f(x)=0的两个实根,则|x1-x2|

解答

2007

解答题

18.(本题14分)已知的周长为,且

(I)求边的长;

(II)若的面积为,求角的度数.

解答

19.(本题14分)已知数列中的相邻两项是关于的方程

的两个根,且

(I)求)(不必证明);

(II)求数列的前项和

解答

20.(本题14分)在如图所示的几何体中,平面平面

,且的中点.

(I)求证:

(II)求与平面所成的角的正切值.

 

解答

21.(本题15分)如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为

(I)求在的条件下,的最大值;

(II)当时,求直线的方程.

 

 

解答

22.(本题15分)已知

(I)若,求方程的解;

(II)若关于的方程上有两个解,求的取值范围,

并证明

解答

 

 

 

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