2006

解答题

（17）（本大题满分12分）

已知是三角形三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求tanC.

解答

（18）（本大题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与

“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、

丙三人在理论考核中合格的概率分别为；在实验考核中合格的

概率分别为，所有考核是否合格相互之间没有影响

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）

解答

（19）（本大题满分12分）

如图，在长方体中，分别是的中点，

分别是的中点，

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求二面角的大小。

                            解答

（20）（本大题满分12分）

已知数列，其中，记数列的前项

和为，数列的前项和为

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，

（其中为的导函数），计算

解答

（21）（本小题满分14分）

已知两定点，满足条件的点的轨迹

是曲线，直线与曲线交于两点，如果，

且曲线上存在点，使，求的值和的面积S。

 解答

（22）（本小题满分14分）

     已知函数，的导函数是，

对任意两个不相等的正数，证明：

       （Ⅰ）当时，

       （Ⅱ）当时，

解答

2007

解答题

（17）（本小题满分12分）已知<<<,

(Ⅰ)求的值.

（Ⅱ）求.

解答

（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批

产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定

是否接收这批产品.

（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.

求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任

取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可

能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.

解答

（19）（本小题满分12分）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，

＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成

的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面;

（Ⅱ）求二面角的大小;

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

解答

（20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.

（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;

（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角

（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

解答

（21）（本小题满分12分）

已知函数，设曲线在点处的切线与X轴的交点，

其中x₁为正实数。

(Ⅰ)用x_n表示x_n+1；

(Ⅱ)求证：对一切正整数n，的充要条件是；

(Ⅲ)若x₁=4，记，证明数列{an}成等比数列，并求数列{an}的通项公式。

解答

(22)(本小题满分14分)

设函数.

(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;

(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞

(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论

并求出a的值;若不存在,请说明理由.

解答