}，
2004年
解答题
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{}，
（Ⅰ）求{
}的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前n项和Sn.
18．（本小题满分12分）
已知锐角三角形ABC中，
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.
19．（本小题满分12分）
已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.
求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.
20．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
，
侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.
（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；
（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.
21．（本小题满分12分）
若函数
在区间（1，4）内为减函数，在区间
（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.
22．（本小题满分14分）
给定抛物线C：
F是C的焦点，过点F的直线
与C相交于A、B两点.
（Ⅰ）设
的斜率为1，求
夹角的大小；
（Ⅱ）设
，求在
轴上截距的变化范围.
2005年
解答题
（17）（本小题满分12分）
已知
为第二象限的角，
，
为第一象限的角，
．求
的值．
（18） （本小题满分12分）
甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，
本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响．
（Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；
（Ⅱ）本场比赛乙队以３：２取胜的概率．
（精确到0.001）
（19）（本小题满分12分）
已知
是各项均为正数的等差数列，
、
、
成等差数列．又
，
…．
（Ⅰ）证明
为等比数列；
（Ⅱ）如果数列
前３项的和等于
，求数列的首项
和公差
．
（20）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD，E、F分别
为CD、PB的中点．
（Ⅰ）求证：EF垂直于平面PAB；
（Ⅱ）设AB=
BC，求AC与平面AEF所成的角的大小．
（21）（本小题满分14分）
设
为实数，函数
．
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）当
在什么范围内取值时，曲线
与
轴仅有一个交点．
（22）（本小题满分12分）
、
、
、
四点都在椭圆
上，
为椭圆在
轴正半轴上的焦点．
已知
与
共线，
与
共线，且
．求四边形
的面积
的最小值和最大值．
2006
解答题
（17）（本小题满分１２分）
在
,求
（1）
(2)若点
（18）（本小题满分１２分）
设等比数列
的前n项和为
，
（19）（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，
再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中
分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购
买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。
（20）（本小题１２分）
如图，在直三棱柱
中，
、
分别为
、
的中点。
（I）证明：ED为异面直线
与
的公垂线；
（II）设
求二面角
的大小
(21）（本小题满分为1４分）
设
，函数
若
的解集为A，
，求实数
的取值范围。
（22）（本小题满分１２分）
已知抛物线
的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。
（I）证明
为定值；
（II）设
的面积为S，写出
的表达式，并求S的最小值。
2007年
解答题
17．（本小题满分10分）
设等比数列
的公比
，前
项和为
．已知
，求
的通项公式．
18．（本小题满分12分）
在
中，已知内角
，边
．设内角
，周长为
．
（1）求函数
的解析式和定义域；
（2）求的最大值．
19．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件
：
“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率
．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率
；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件
：“取出的2件产品中
至少有一件二等品”的概率
．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
底面
为正方形，侧棱
底面
分别为
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）设
，求二面角
的大小．
21．（本小题满分12分）
在直角坐标系
中，以
为圆心的圆与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）圆与
轴相交于
两点，圆内的动点
使
成等比数列，
求
的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数
在
处取得极大值，在
处取得极小值，且
．
（1）证明
；
（2）若z=a+2b,求z的取值范围。
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