三、解答题

17．（本小题满分12分）

设函数，其中向量，，，

且的图象经过点．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．

解答

18．（本小题满分12分）

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，

否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别

为且各轮问题能否正确回答互不影响．

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；

（Ⅱ）该选手在选择中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望．

（注：本小题结果可用分数表示）

解答

19．（本小题满分12分）

如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，平面．．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

解答

20．（本小题满分12分）

设函数，其中为实数．

（I）若的定义域为，求的取值范围；

（II）当的定义域为时，求的单调减区间．

解答

21．（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，

求面积的最大值．

解答

22．（本小题满分12分）

已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．

（I）求数列的通项公式；

（II）对任意给定的正整数，数列满足（），

，求．

解答