三、解答题

16.(本小题满分12分)

已知的面积为,且满足,设的夹角为

(I)求的取值范围;

(II)求函数的最大值与最小值.

 解答

17.(本小题满分12分)

在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据,

将数据分组如表:

分组

频数

合计

(I)在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系

中画出频率分布直方图;

(II)估计纤度落在中的概率及纤度小于

的概率是多少?

(III)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值

                     (例如区间的中点值是)作为代表.据此,

                      估计纤度的期望.

 解答

 18.(本小题满分12分)

如图,在三棱锥中,底面的中点,且

(I)求证:平面

(II)当解变化时,求直线与平面所成的角的取值范围.

 解答

                                           

19.(本小题满分12分)

在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线)相交于两点.

(I)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;

(II)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?

若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.

 解答

                                        

(此题不要求在答题卡上画图)

20.(本小题满分13分)

已知定义在正实数集上的函数,其中

设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同.

(I)用表示,并求的最大值;

(II)求证:).

 解答

21.(本小题满分14分)

已知为正整数,

(I)用数学归纳法证明:当时,

(II)对于,已知,求证

求证

(III)求出满足等式的所有正整数

 解答

 

 

 

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