解答题
全国卷Ⅰ(理)
22.(本小题满分14分)
已知数列,且a2k=a2k-1+(-1)k, a2k+1=a2k+3k,
其中k=1,2,3,…….
(I)求a3, a5;
(II)求{ an}的通项公式.
全国卷Ⅱ(理)
22.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g()<(b-a)ln2.
全国卷Ⅲ(理)
22.(本小题满分14分)已知数列的前项和满足.
(1)写出数列的前三项;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:对任意的整数,有 .
全国卷Ⅳ(理)
22.(本小题满分14分)
已知函数的所有正数从小到大排成数列
(Ⅰ)证明数列{}为等比数列;
(Ⅱ)记是数列{}的前n项和,求
天津卷(理)
22. (本小题满分14分)
椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,相应于焦点F(c,0)()
的准线与x轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线PQ的方程;
(3)设(),过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于
另一点M,证明。
辽宁卷
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的反函数的导数
(2)假设对任意成立,求实
数m的取值范围.
江苏卷
22.已知函数满足下列条件:对任意的实数x1,x2都有
和,其中是大于0的常数.
设实数a0,a,b满足 和
(Ⅰ)证明,并且不存在,使得;
(Ⅱ)证明;
(Ⅲ)证明.
浙江卷(理)
(22)(本题满分14分)
如图,ΔOBC的在个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2),
设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线
段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的
中点,令Pn的坐标为(xn,yn),
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)若记证明是等比数列.
福建卷(理)
(22)(本小题满分12分)
如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围.
湖北卷(理)
(22)(本小题满分14分)
已知,数列满足n=1,2,…。
(Ⅰ)已知数列极限存在且大于零,求A=(将A用表示);
(Ⅱ)设…,证明:;
(Ⅲ)若对…,都成立,求的取值范围。
湖南卷(理)
(22)(本小题满分14分)
如图,直线与相交于点P。直线
与x轴交于点P1,过点P1作x轴的垂线交直线于点Q1,过点Q1作y轴的
垂线交直线于点P2,过点P2作x轴的垂线交直线于点Q2,…,这样
一直作下去,可得到一系列点P1,Q1,P2,Q2,…。点Pn(n=1,2,…)
的横坐标构成数列。
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)比较与的大小。
重庆卷(理)
22.(本小题满分14分)
设数列满足
(1) 证明对一切正整数n 成立;
(2) 令,判断的大小,并说明理由。
北京卷(理)
(20)(本小题满分13分)
给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1275。现将这些数按
下列要求进行分组,每
组数之和不大于150且分组的步骤是:
首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与
所有可能的其他选择相
比是最小的,称为第一组余差;
然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,
这时的余差为;
如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、……,
直至第N组(余差为)把这些数全部分 完为止。
(I)判断的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数
(II)当构成第n(n<N)组后,指出余下的每个数与的大小关系,
并证明
(III)对任何满足条件T的有限个正数,证明:
上海卷(理)
22、(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分
设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上
的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的
等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.
(1) 若C的方程为=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标;
(只需写出一个)
(2)若C的方程为(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公
差d变化时, 求Sn的最小值;
. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,
写出符合条件的点P1, P2,…Pn存在的充要条件,并说明理由.
广东卷
22.(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点,又与双曲线x2–y2=1
相交于C、D两点, C、D三等分线段AB. 求直线的方程.
本课件完全公益,使用过程中有任何问题,或想参与新课件制作,请加开心教练QQ:29443574。