解答题
17. (12分)已知成公比为2的等比数列(
也成等比数列. 求的值.
18. (12分)如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2.
E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB= FB=1.
(1) 求二面角C—DE—C1的正切值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
19. (12分)设函数
(1) 证明: 当0< a < b ,且时,ab >1;
(2) 点P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线上,求曲线在点P处的
切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(用x0表达).
20 (12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、
正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观
测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生
的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)
21. (12分)设函数 其中常数m为整数.
(1) 当m为何值时,
(2) 定理: 若函数g(x) 在[a, b ]上连续,且g(a) 与g(b)异号,则至少
存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0.
试用上述定理证明:当整数m>1时,方程f(x)= 0,
在[e-m-m ,e2m-m ]内有两个实根.
22.(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点,又与双曲线x2–y2=1
相交于C、D两点, C、D三等分线段AB. 求直线的方程.
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