19. (12)设函数

(1) 证明: 0< a < b ,,ab >1;

(2) P (x0, y0 ) (0< x0 <1 )在曲线,求曲线在点P处的切线

x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式(x0表达).

证明:(I

f(x)在(01上是减函数,而在(1+∞)上是增函数,由0<a<b

f(a)=f(b)0<a<1<b

II0<x<1时,

曲线y=f(x)在点Px0y0)处的切线方程为:

∴切线与x轴、y轴正向的交点为

故所求三角形面积听表达式为:

 

 

 

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