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2026年高考数学上海春-14

  2026-10-10 17:45:56  

(4分)已知$x > y > 1$,则下列不等式恒成立的是(  )
A.$x > y^{2}$              B.$xy > x+y$              C.$x^{2} > y$              D.$x+y > xy$
〖答案〗$C$
〖分析〗举例说明$ABD$错误,由不等式的性质判定$C$.
〖解答〗解:取$x=3$,$y=2$,满足$x > y > 1$,此时$x < y^{2}$,故$A$错误;
取$x=1.2$,$y=1.1$,此时$xy=1.32$,$x+y=2.3$,$xy < x+y$,故$B$错误;
当$x > y > 1$时,$x^{2} > x > y$,故$C$正确;
取$x=3$,$y=2$,此时$x+y=5$,$xy=6$,$x+y < xy$,故$D$错误.
故选:$C$.
〖点评〗本题考查等式与不等式的性质,是基础题.

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