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2026年高考数学上海-15

  2026-10-10 17:46:19  

(5分)对于任意两个复数$z$,$w$,如果满足“$z-w\in R$”或“$z-\overline{w}\in R$”,那么就称$z$与$w$伴随.若$z$与$w$伴随,则$w-i$与$z+i$伴随的充要条件是(  )
A.$Rez+Rew=0$              B.$Rez-Rew=0$              C.$Imz+Imw=0$              D.$Imz-Imw=0$
〖答案〗$C$
〖分析〗设出复数,利用已知条件,转化求解即可.
〖解答〗解:由题意,设$z=a+bi$,$w=c+di\Rightarrow b\pm d=0$,
若$w-i$与$z+i$伴随,则$b+d=0$或$d-b-2=0$,
当$b+d=0$时显然成立,当$d-b-2=0$时,只能$b+d=0$,
综上,$b+d=0$,即$Imz+Imw=0$.
故选:$C$.
〖点评〗本题考查新定义的应用,复数的运算,属于中中档题.

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