（5分）已知$k\in R$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$两两不平行，且$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}//\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$，$2\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{c}//\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$，则$k=$____．
〖答案〗$-6$．
〖分析〗结合向量共线定理即可求解．
〖解答〗解：不妨设$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=\lambda (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\mu (2\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{c})\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{a}=(\lambda -3)\overrightarrow{b}+\lambda \overrightarrow{c}\\  \overrightarrow{a}=\dfrac{-3}{1-2\mu }\overrightarrow{b}+\dfrac{k\mu }{1-2\mu }\overrightarrow{c}\end{array}\right.$，
故$\left\{\begin{array}{l}\lambda -3=\dfrac{-3}{1-2\mu }\\  \lambda =\dfrac{k\mu }{1-2\mu }\end{array}\right.\Rightarrow k=-6$．
故答案为：$-6$．
〖点评〗本题主要考查了向量共线定理的应用，属于基础题．