91学 首页 > 数学 > 高考题 > 2026 > 2026年天津 > 正文 返回 打印

2026年高考数学天津-6

  2026-10-10 17:44:40  

(5分)已知函数$f(x)=\vert \ln x\vert$,若$a=f(2^{0.3})$,$b=f(3^{0.3})$,$c=f(3^{-0.5})$,则$a$,$b$,$c$的大小关系为(  )
A.$a < b < c$              B.$b < a < c$              C.$c < b < a$              D.$c < a < b$
〖答案〗$A$
〖分析〗先分析$f(x)=\vert \ln x\vert$的单调性,再判断自变量范围,将函数值转化为对数形式,利用对数运算性质比较大小.
〖解答〗解:函数$f(x)=\vert \ln x\vert$在$(0,1)$上单调递减,在$(1,+\infty )$上单调递增.
由指数函数性质,$2^{0.3} > 1$,$3^{0.3} > 1$,$3^{-0.5}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\in (0,1)$.
化简得$a=f(2^{0.3})=\ln 2^{0.3}=0.3\ln 2$,$b=f(3^{0.3})=\ln 3^{0.3}=0.3\ln 3$,$c=f(3^{-0.5})=\vert \ln 3^{-0.5}\vert =0.5\ln 3$.
由$\ln 2 < \ln 3$,得$0.3\ln 2 < 0.3\ln 3$,即$a < b$;由$0.3 < 0.5$且$\ln 3 > 0$,得$0.3\ln 3 < 0.5\ln 3$,即$b < c$.
因此$a < b < c$.
故选:$A$.
〖点评〗本题主要考查对数函数的单调性与指数函数的性质,属于中档题.

http://x.91apu.com//shuxue/gkt/2026/2026tj/2026-10-10/34397.html