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2026年高考数学天津-3

  2026-10-10 17:44:08  

(5分)调查候鸟和温度的关系,在不同温度下统计候鸟的数量,所得数据如图所示,其中相关系数$r=-0.91$,根据最小二乘法算得:$\hat{y}=-1.17x+1370.7$,下列说法正确的是(  )

A.$y$与$x$呈负相关              B.当$x=10$时,$y$一定为1359              
C.当$x=10$时,$y$一定小于1359              D.两变量无线性关系
〖答案〗$A$
〖分析〗根据相关系数的性质可判断$AD$,根据经验回归方程的性质可判断$BC$.
〖解答〗解:因为相关系数$r=-0.91 < 0$,所以$y$与$x$负相关,故$A$正确;
当$x=10$时,$y$的值大约为1359,故$B$错误,$C$错误;
因为相关系数$r=-0.91$,其绝对值很接近于1,所以两变量线性相关关系较强,故$D$错误.
故选:$A$.
〖点评〗本题主要考查了相关系数的性质,考查了经验回归方程的性质,属于基础题.

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