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2026年高考数学北京-4

  2026-10-10 17:44:19  

(4分)在${(a-\sqrt{x})}^{7}$的展开式中,$x^{2}$的系数是280,则$a=$(  )
A.2              B.$-2$              C.1              D.$-1$
〖答案〗$A$
〖分析〗根据二项式通项公式求解即可.
〖解答〗解:设第$r+1$项为${C}_{7}^{r}\cdot a^{7-r}\cdot (-\sqrt{x})^{r}=(-1)^{r}{C}_{7}^{r}a^{7-r}{x}^{\dfrac{r}{2}}$,
令${x}^{\dfrac{r}{2}}=x^{2}$,则$r=4$,
$\therefore (-1)^{4}{C}_{7}^{4}a^{3}=280$,
解得:$a=2$.
故选:$A$.
〖点评〗本题主要考查了二项式系数,属于基础题.

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