（13分）从某厂生产的某种电子产品中随机抽取了若干件进行实验，测试他们首次出现故障的时间（天$)$，由实验结果得到如下的频率分布直方图：

（1）估计这种电子产品首次出现故障的时间的第一四分位数及中位数（假设数据在组内分布是均匀分布）；
（2）记$\hat{p}$为一件这种电子产品首次出现故障的时间小于365天的概率估计值．
$(i)$求$\hat{p}$；
$(ii)$该工厂向某用户销售100件电子元件，记$X$为这100件产品中首次出现故障小于365天的件数，假设$X\sim B(100,\hat{p})$，求$E(X)$，$D(X)$．
〖答案〗（1）370天，381天；
（2）$(i)0.15$；
$(ii)E(x)=15$，$D(X)=12.75$．
〖分析〗（1）根据频率分布直方图求出每组频率，然后根据第一四分位数和中位数的定义求解即可；
（2）$(i)$根据频率估计概率计算即可；
$(ii)$根据二项分布的期望和方差计算公式计算即可．
〖解答〗解：（1）由频率分布直方图可知，组距为10，
$\therefore [345$，$355)$的频率为$0.005\times 10=0.05$，$[355$，$365)$的频率为$0.01\times 10=0.10$，$[365$，$375)$的频率为$0.02\times 10=0.20$，$[375$，$385)$的频率为$0.025\times 10=0.25$，$[385$，$395)$的频率为$0.015\times 10=0.15$，
设第一四分位数为$Q$，中位数为$M$，
$\because [345$，$365)$的频率为$0.05+0.10=0.15$，$[345$，$375)$的频率为$0.05+0.10+0.20=0.35$，$[345$，$385)$的频率为$0.35+0.25=0.60$，
$\therefore Q$在$[365$，$375)$，$M$在$[375$，$385)$，
$\therefore Q=365+\dfrac{0.25-0.15}{0.2}\times 10=370$（天$)$，$M=375+\dfrac{0.5-0.35}{0.25}\times 10=381$（天$)$；
（2）$(i)$首次故障时间小于365天，即落在$[345$，$365)$，频率为0.15，
$\therefore$$\hat{p}=0.15$，
$(ii)\because X\sim B(100$，$0.15)$，
$\therefore E(X)=n\hat{p}=100\times 0.15=15$，$D(X)=n\hat{p}(1-\hat{p})=100\times 0.15\times 0.85=12.75$．
〖点评〗本题主要考查了频率分布直方图以及二项分布，属于基础题．