（6分）已知抛物线$E:y^{2}=8x$，斜率$k(k > 0)$的直线$l$过点$(-1,0)$，△$ABC$为等边三角形，点$A$在抛物线$E$上，$B$，$C$两点在直线$l$上，则（　　）
A．$E$的准线方程为$x=-2$              
B．若$l$与$E$没有公共点，则$k > \sqrt{2}$              
C．若$l$与$E$的唯一公共点为$B$，则$E$的焦点在直线$AB$上              
D．当$k=2$时，△$ABC$的面积最小值为$\dfrac{\sqrt{3}}{15}$
〖答案〗$ABD$
〖分析〗根据抛物线方程判断$A$，联立直线$l$与抛物线$E$的方程，可以判断$B$，同时确定$C$的$k$值，根据△$ABC$为等边三角形，确定斜率关系从而判断$C$，最后根据点到直线距离，用$A$点坐标表示△$ABC$的面积，最后根据配方法求解最小值，判断$D$．
〖解答〗解：$\because$抛物线$E:y^{2}=8x$，
$\therefore p=4$，
$\therefore$准线方程为：$x=-2$，故$A$正确；
由点斜式可得，直线$l:y=k(x+1)$，
联立直线$l$与抛物线$E:\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=8x}\\ {y=k(x+1)}\end{array}\right.$，
整理得：$k^{2}x^{2}+(2k^{2}-8)x+k^{2}=0$，
$\therefore$△$=(2k^{2}-8)^{2}-4k^{4}=64-32k^{2}$，
当△$ < 0$时，直线$l$与$E$没有交点，
即$64-32k^{2} < 0$，
解得：$k < -\sqrt{2}$或$k > \sqrt{2}$，
$\because k > 0$，
$\therefore k > \sqrt{2}$，故$B$正确；
当△$=0$时，直线$l$月$E$交于唯一点，
$\therefore k=\sqrt{2}$，
$\therefore B(1$，$2\sqrt{2})$，直线$l:y=\sqrt{2}(x+1)$，
$\because p=4$，
$\therefore$抛物线焦点$F(2,0)$，
$\therefore k_{BF}=-2\sqrt{2}$，
$\because$△$ABC$为等边三角形，
$\therefore \angle ABC=\dfrac{\pi }{3}$，
若$AB$过焦点$F$，则$\dfrac{k-{k}_{BF}}{1+k\cdot {k}_{BF}}=\pm \sqrt{3}$，
$\because$$\dfrac{k-{k}_{BF}}{1+k\cdot {k}_{BF}}=\dfrac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{1-4}=-\sqrt{2}\ne \pm \sqrt{3}$，
$\therefore AB$不可能过焦点$F$，故$C$错误；
当$k=2$时，直线$l:y=2(x+1)$，
$\because k > \sqrt{2}$，
$\therefore$直线$l$与抛物线$E$无交点，
设$A(\dfrac{{y}^{2}}{8}$，$y)$，$A$到直线$l$距离为$d$，
$\therefore d=\dfrac{\vert \dfrac{{y}^{2}}{4}-y+2\vert }{\sqrt{1+{2}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}(\dfrac{{y}^{2}}{4}-y+2)$，
$\because$△$ABC$为等边三角形，
$\therefore d=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AB$，
$\because S_{\triangle ABC}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}AB^{2}$，
$\therefore AB$取最小值时，$S_{\triangle ABC}$取最小值，
$\therefore d$去最小值时，$S_{\triangle ABC}$取最小值，
$\because d=\dfrac{\sqrt{5}}{5}(\dfrac{{y}^{2}}{4}-y+2)=\dfrac{\sqrt{5}}{5}[\dfrac{1}{4}(y-2)^{2}+1]$，
$\therefore y=2$时，$d$最小，最小值为$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\dfrac{\sqrt{3}}{15}$，故$D$正确．
故选：$ABD$．
〖点评〗本题主要考查了直线与抛物线的综合，属于难题．